Calcular a integral iterada colocando-a antes na forma de coordenadas polares. a)∫10∫√1−x20ex2+y2dydx A região de integração é um semicírculo de r...
Calcular a integral iterada colocando-a antes na forma de coordenadas polares.
a)∫10∫√1−x20ex2+y2dydx
A região de integração é um semicírculo de raio 1 com centro na origem.
A região de integração em coordenadas polares é dada por 0 ≤ r ≤ 1 e 0 ≤ θ ≤ π/2.
A integral iterada em coordenadas polares é dada por ∫π/20∫1 0 [er2]rdrdθ.
A integral indefinida ∫er2/r dr é igual a 1/2 er2 + C.
A integral dupla ∫10∫√1−x20ex2+y2dydx é igual a π/4(e−1).
a)∫10∫√1−x20ex2+y2dydx
A região de integração é um semicírculo de raio 1 com centro na origem.
A região de integração em coordenadas polares é dada por 0 ≤ r ≤ 1 e 0 ≤ θ ≤ π/2.
A integral iterada em coordenadas polares é dada por ∫π/20∫1 0 [er2]rdrdθ.
A integral indefinida ∫er2/r dr é igual a 1/2 er2 + C.
A integral dupla ∫10∫√1−x20ex2+y2dydx é igual a π/4(e−1).
💡 1 Resposta
Ed 
Para calcular a integral iterada na forma de coordenadas polares, podemos seguir os passos indicados na descrição da pergunta. A região de integração é um semicírculo de raio 1 com centro na origem. Em coordenadas polares, temos que 0 ≤ r ≤ 1 e 0 ≤ θ ≤ π/2. A integral iterada em coordenadas polares é dada por ∫π/20∫1 0 [er^2]rdrdθ. A integral indefinida ∫er^2/r dr é igual a 1/2 er^2 + C. Portanto, a integral dupla ∫10∫√1−x^20ex^2+y^2dydx é igual a π/4(e−1).
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