Calcular a integral iterada colocando-a antes na forma de coordenadas polares. b)∫a−a∫√a2−x20(x2+y2)32dydx A região de integração é um semicírculo...

A integral dupla ∫a−a∫√a2−x20(x2+y2)32dydx pode ser calculada utilizando coordenadas polares. A região de integração é um semicírculo de raio a com centro na origem. Em coordenadas polares, a região de integração é dada por 0 ≤ r ≤ a e 0 ≤ θ ≤ π. A integral iterada em coordenadas polares é dada por ∫π0∫a0 [r^4]rdrdθ. Ao realizar a integração, temos: ∫π0∫a0 [r^4]rdrdθ = ∫π0 [∫a0 r^5 dr]dθ Integrando a função interna em relação a r, temos: ∫a0 r^5 dr = [r^6/6]a0 = a^6/6 Substituindo na integral iterada, temos: ∫π0 [a^6/6]dθ = [a^6/6]π0 = πa^6/6 Portanto, a integral dupla ∫a−a∫√a2−x20(x2+y2)32dydx é igual a πa^6/6.