A superfície lateral de um cilindro reto foi planificada e depois dobrada em quatro partes iguais, permitindo formar a lateral de um prisma reto de...

Para encontrar o volume do prisma formado, precisamos primeiro determinar a área da base do prisma. Sabemos que a superfície lateral do cilindro foi dobrada em quatro partes iguais, o que significa que cada parte corresponde a 1/4 da circunferência da base do cilindro. A circunferência da base do cilindro pode ser encontrada usando a fórmula C = 2πr, onde r é o raio da base. Como a superfície lateral foi dividida em quatro partes iguais, cada parte corresponde a 1/4 da circunferência, ou seja, 1/4 * 2πr = πr/2. Sabemos que a altura do cilindro é igual a 10 cm e o volume do cilindro é igual a 160π cm³. Podemos usar a fórmula do volume do cilindro V = πr²h para encontrar o raio da base do cilindro. 160π = πr² * 10 r² = 16 r = 4 cm Agora que temos o raio da base do cilindro, podemos encontrar a área da base do prisma, que é igual à área do quadrado formado pela circunferência dobrada. A área do quadrado é dada por A = l², onde l é o lado do quadrado. O lado do quadrado é igual ao perímetro da base do cilindro dobrado, que é igual à circunferência dobrada. A circunferência dobrada é πr/2, então o lado do quadrado é πr/2. A área do quadrado é então A = (πr/2)² = π²r²/4 = π² * 4²/4 = 4π². Portanto, o volume do prisma formado é igual à área da base do prisma multiplicada pela altura do prisma. V = A * h = 4π² * 10 = 40π². Assim, o volume do prisma formado é igual a 40π² cm³. Portanto, a alternativa correta é a letra (D) 40π².