As sequências (3, a2, a3, ...) e (1, b2, b3, ...) são, respectivamente, uma progressão aritmética e uma progressão geométrica, ambas crescentes e d...

Para resolver esse problema, vamos analisar as informações dadas. Temos duas sequências: (3, a2, a3, ...) e (1, b2, b3, ...). A primeira sequência é uma progressão aritmética e a segunda é uma progressão geométrica, ambas crescentes e com a mesma razão. Sabemos que a3 = b3. Isso significa que o terceiro termo de ambas as sequências é igual. Vamos encontrar esses termos: Na sequência aritmética, o terceiro termo é a3 = a1 + 2r, onde a1 é o primeiro termo e r é a razão. Como a primeira sequência é crescente e tem razão igual, podemos escrever a3 = 3 + 2r. Na sequência geométrica, o terceiro termo é b3 = b1 * r^2, onde b1 é o primeiro termo e r é a razão. Como a segunda sequência é crescente e tem razão igual, podemos escrever b3 = 1 * r^2. Sabemos que a3 = b3, então podemos igualar as expressões: 3 + 2r = r^2 Agora, vamos encontrar o valor de r resolvendo essa equação de segundo grau: r^2 - 2r - 3 = 0 Fatorando a equação, temos: (r - 3)(r + 1) = 0 As raízes dessa equação são r = 3 e r = -1. Como a sequência é crescente, descartamos a raiz negativa e consideramos r = 3. Agora que temos o valor de r, podemos encontrar os termos a7 e b4: Na sequência aritmética, o sétimo termo é a7 = a1 + 6r = 3 + 6 * 3 = 21. Na sequência geométrica, o quarto termo é b4 = b1 * r^3 = 1 * 3^3 = 27. Agora, vamos calcular b4 - a7: b4 - a7 = 27 - 21 = 6. Portanto, o valor de b4 - a7 é 6. A alternativa correta é (E) 6.