A sequência (a1, a2, a3, ...) é uma progressão aritmética de razão 3, e a sequência (b1, b2, b3, ...) é uma progressão geométrica crescente. Sabend...

Para resolver esse problema, precisamos usar as fórmulas para progressão aritmética e geométrica. Sabemos que a razão da progressão aritmética é 3, então podemos escrever a fórmula geral para a sequência como: an = a1 + (n - 1) * r Onde an é o n-ésimo termo da sequência, a1 é o primeiro termo e r é a razão. Também sabemos que a sequência geométrica é crescente, então podemos escrever a fórmula geral para a sequência como: bn = b1 * q^(n-1) Onde bn é o n-ésimo termo da sequência, b1 é o primeiro termo e q é a razão. Agora podemos usar as informações que temos para encontrar os valores de a1, b1, r e q. a2 = a1 + r b3 = b1 * q^2 a10 = a1 + 9r b5 = b1 * q^4 a42 = a1 + 41r b7 = b1 * q^6 Podemos usar a equação a2 = b3 para encontrar a1 em termos de b1 e q: a1 + 3 = b1 * q a1 = b1 * q - 3 Podemos substituir essa expressão para a1 nas outras equações para encontrar os valores de b1 e q: a10 = b1 * q + 27 b5 = b1 * q^4 a42 = b1 * q + 123 b7 = b1 * q^6 Podemos usar a equação a10 = b5 para encontrar q: b1 * q^4 * q^5 + 27 = b1 * q + 27 b1 * q^9 = b1 * q q^8 = 1 q = 1 ou q = -1 Como a sequência é crescente, a razão q deve ser positiva, então q = 1. Podemos usar a equação a2 = b3 para encontrar b1: a1 + 3 = b1 b1 = a1 + 3 b1 = (b1 - 3) + 3 b1 = b3 + 3 b1 = a2 + 3 b1 = a1 + r + 3 b1 = (b1 - 3) + 3 + r b1 = b3 + r b1 * q^2 = b1 + r (b1 - r) * q^2 = b1 (b1 - r) * 1^2 = b1 b1 - r = b1 r = 0 Agora podemos encontrar os valores de a4 e b4: a4 = a1 + 3r a4 = a1 a4 = b1 - 3 a4 = b3 b4 = b1 * q^3 b4 = b3 * 1^3 b4 = b3 Então, b4 - a4 = 0 - 0 = 0. Portanto, a alternativa correta é a letra B) 0.