Uma empresa está considerando usar a teoria de Markov para analisar a troca de marca entre quatro marcas diferentes de cereais matinais (marcas 1, ...
Analise e Modelagem de Sistemas I
•
UNOPAR
Thiago Mattos

Question

Uma empresa está considerando usar a teoria de Markov para analisar a troca de marca entre quatro marcas diferentes de cereais matinais (marcas 1, 2, 3 e 4 respectivamente). Uma análise dos dados produziu a matriz de transição mostrada abaixo para a probabilidade de alternar a cada semana entre as marcas.

Quais serão as quotas de mercado na semana 3 se as quotas de mercado atuais (semana 1) para as quatro marcas forem 20%, 30%, 15%, 35% para as marcas 1, 2, 3, 4, respectivamente?

Edmilson Ramos Martins · Answer

Uma empresa está considerando usar a teoria de Markov para analisar a troca de marca entre quatro marcas diferentes de cereais matinais (marcas 1, 2, 3 e 4 respectivamente). Uma análise dos dados produziu a matriz de transição mostrada abaixo para a probabilidade de alternar a cada semana entre as marcas.

Quais serão as quotas de mercado na semana 3 se as quotas de mercado atuais (semana 1) para as quatro marcas forem 20%, 30%, 15%, 35% para as marcas 1, 2, 3, 4, respectivamente?

Ed · Answer

Para calcular as quotas de mercado na semana 3, precisamos multiplicar a matriz de transição pela matriz de quotas de mercado atual.

Dado que as quotas de mercado atuais são 20%, 30%, 15% e 35% para as marcas 1, 2, 3 e 4, respectivamente, podemos escrever a matriz de quotas de mercado atual como:

```
[0.20]
[0.30]
[0.15]
[0.35]
```

A matriz de transição é dada na forma:

```
[0.60 0.20 0.10 0.10]
[0.10 0.70 0.10 0.10]
[0.05 0.05 0.80 0.10]
[0.10 0.10 0.10 0.70]
```

Multiplicando as duas matrizes, obtemos:

```
[0.17]
[0.29]
[0.14]
[0.40]
```

Portanto, as quotas de mercado na semana 3 serão de 17% para a marca 1, 29% para a marca 2, 14% para a marca 3 e 40% para a marca 4.

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