Encontre o valor médio de F(x, y, z) = xyz sobre a regiao cubica de volume da região é (1)(1)(1) =1. delimitada pelos planos coordenados e pelos pl...

Encontre o valor médio de F(x, y, z) = xyz sobre a regiao cubica de volume da região é (1)(1)(1) =1. delimitada pelos planos coordenados e pelos planos x = 1, y = 1 e z = 1. 1/4 1/8 8/3 8 3/8

Cálculo II

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prapassar

01/06/2023

💡 1 Resposta

Ed

01.06.2023

Para encontrar o valor médio de F(x, y, z) = xyz sobre a região cúbica delimitada pelos planos coordenados e pelos planos x = 1, y = 1 e z = 1, precisamos calcular a integral tripla de F(x, y, z) sobre essa região e dividir pelo volume da região. Podemos escrever a integral tripla como: ∭(de V) xyz dV Onde V é o volume da região. Integrando em relação a x de 0 a 1, em relação a y de 0 a 1 e em relação a z de 0 a 1, temos: ∭(de V) xyz dV = ∫ de x ∫ de y ∫ de z xyz dV = ∫ de x ∫ de y [(1/2)xy]z de z = ∫ de x [(1/2)x] de x ∫ de y [(1/2)y] de y ∫ de z z de z = (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8 O volume da região é 1, então o valor médio de F(x, y, z) = xyz é: (1/8) / 1 = 1/8 Portanto, a alternativa correta é B) 1/8.

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