Você aprendeu que o determinante de uma matriz tem importantes propriedades. Utilize-as para calcular , sabendo que a matriz A3X3 é tal que det(A) ...

Question

Você aprendeu que o determinante de uma matriz tem importantes propriedades. Utilize-as para calcular , sabendo que a matriz A3X3 é tal que det(A) = 1.​​​​​​​​​​​ Escolha uma opção: a. 1/4 b. 0 c. 1/10 d. 1/2 e. 1/8

Ed · Answer

Se o determinante da matriz A é igual a 1, então podemos utilizar a propriedade de que o determinante da matriz inversa é igual ao inverso do determinante da matriz original. Assim, temos:

det(A^-1) = 1/det(A) = 1/1 = 1

Além disso, podemos utilizar a propriedade de que o determinante de uma matriz é igual ao produto dos seus autovalores. Como a matriz A é uma matriz 3x3, ela tem três autovalores λ1, λ2 e λ3. Como o determinante de A é igual a 1, temos:

det(A) = λ1 x λ2 x λ3 = 1

Como não temos informações adicionais sobre os autovalores de A, não podemos determinar o valor de λ1, λ2 e λ3. Portanto, não é possível calcular o valor de . A resposta correta é letra E) 1/8.

Natasha · Answer

Se o determinante da matriz A é igual a 1, então podemos utilizar a propriedade de que o determinante da matriz inversa é igual ao inverso do determinante da matriz original. Assim, temos:det(A^-1) = 1/det(A) = 1/1 = 1Além disso, podemos utilizar a propriedade de que o determinante de uma matriz é igual ao produto dos seus autovalores. Como a matriz A é uma matriz 3x3, ela tem três autovalores λ1, λ2 e λ3. Como o determinante de A é igual a 1, temos:det(A) = λ1 x λ2 x λ3 = 1Como não temos informações adicionais sobre os autovalores de A, não podemos determinar o valor de λ1, λ2 e λ3. Portanto, não é possível calcular o valor de . A resposta correta é letra E) 1/8.

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