Você aprendeu que o determinante de uma matriz tem importantes propriedades. Utilize-as para calcular, sabendo que a matriz A3X3 é tal que det(A) =...

Uma das propriedades do determinante de uma matriz é que o determinante da matriz transposta é igual ao determinante da matriz original. Além disso, o determinante de uma matriz é multiplicado por um escalar quando uma linha (ou coluna) é multiplicada por esse escalar. Dado que det(A) = 1, podemos usar essas propriedades para calcular o determinante de outras matrizes que são obtidas a partir de A. Por exemplo, se multiplicarmos a primeira linha de A por 2, o determinante da nova matriz será 2 vezes o determinante de A. Se trocarmos a primeira e a segunda linhas de A, o determinante da nova matriz será o oposto do determinante de A. Usando essas propriedades, podemos calcular o determinante de A dividindo-o em submatrizes. Por exemplo, podemos calcular o determinante da primeira linha de A multiplicado pelo cofator correspondente, somado ao determinante da segunda linha de A multiplicado pelo cofator correspondente, somado ao determinante da terceira linha de A multiplicado pelo cofator correspondente. Fazendo isso, obtemos: det(A) = 1*cof(A[1,1]) + 0*cof(A[1,2]) + 0*cof(A[1,3]) + 0*cof(A[2,1]) + 1*cof(A[2,2]) + 0*cof(A[2,3]) + 0*cof(A[3,1]) + 0*cof(A[3,2]) + 1*cof(A[3,3]) Como A é uma matriz 3x3, temos: cof(A[1,1]) = det(A[2,2,3,3]) = 1 cof(A[1,2]) = -det(A[2,1,3,3]) = 0 cof(A[1,3]) = det(A[2,1,3,2]) = 0 cof(A[2,1]) = -det(A[1,2,3,3]) = 0 cof(A[2,2]) = det(A[1,1,3,3]) = 1 cof(A[2,3]) = -det(A[1,1,3,2]) = 0 cof(A[3,1]) = det(A[1,2,2,3]) = 0 cof(A[3,2]) = -det(A[1,1,2,3]) = 0 cof(A[3,3]) = det(A[1,1,2,2]) = 1 Substituindo esses valores na equação acima, temos: det(A) = 1*1 + 1*0 + 1*0 + 0*0 + 1*1 + 0*0 + 0*0 + 0*0 + 1*1 = 2 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 1/4.