P2 é o espaço vetorial formado pelos polinômios de grau menor ou igual a 2 de coeficientes reais com as operações naturais de soma de polinômios e ...

Question

P2 é o espaço vetorial formado pelos polinômios de grau menor ou igual a 2 de coeficientes reais com as operações naturais de soma de polinômios e ...

P2 é o espaço vetorial formado pelos polinômios de grau menor ou igual a 2 de coeficientes reais com as operações naturais de soma de polinômios e multiplicação por número real. Se u(x) = 2 - x + 3x² e v(x) = 1 - x², então podemos afirmar que p(x) = 8 - 2x + 2x² pertence a ger? Qual é a combinação linear que permite escrever a partir de u e v? Escolha uma opção: a. p(x) não pertence a ger. b. p(x) pertence a ger e p = 2u - 4v. c. p(x) pertence a ger e p = -2u + 4v. d. p(x) pertence a ger e p = -2u - 4v. e. p(x) pertence a ger e p = 2u + 4v.

Engenharia

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FCV

Tales Gurris Martine

03/06/2023

Ed · Answer

Para verificar se o polinômio p(x) pertence à gerada pelos polinômios u(x) e v(x), precisamos encontrar uma combinação linear de u e v que resulte em p.

Podemos escrever a combinação linear como:

p(x) = au(x) + bv(x)

Substituindo os valores de p(x), u(x) e v(x), temos:

8 - 2x + 2x² = a(2 - x + 3x²) + b(1 - x²)

Igualando os coeficientes de cada termo, temos o seguinte sistema de equações:

2a + b = 8
-a - b = -2
3a = 2b

Resolvendo o sistema, encontramos a = 2 e b = 4. Portanto, podemos escrever:

p(x) = 2u(x) + 4v(x)

Assim, podemos afirmar que p(x) pertence à gerada pelos polinômios u(x) e v(x), e a combinação linear que permite escrever p a partir de u e v é p(x) = 2u(x) + 4v(x).

Portanto, a alternativa correta é a letra E: p(x) pertence a ger e p = 2u + 4v.

Anderson Pereira Gomes · Answer

Resposta A. p(x) pertence a ger{u, v} e p = 2u + 4v.

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