Seja a reta r dada pela equação ax + by - 14 = 0. Sabe que os pontos A ( 2, 1) e B ( - 1,3) pertencem a reta. Determine o valor de a + b, com a e ...

a * x + b * y - 14 = 0

Substituindo x = 2 e y = 1, temos:

a * 2 + b * 1 - 14 = 0

2a + b - 14 = 0 ---- (1)

Agora, vamos substituir as coordenadas do ponto B na mesma equação da reta:

a * x + b * y - 14 = 0

Substituindo x = -1 e y = 3, temos:

a * (-1) + b * 3 - 14 = 0

• a + 3b - 14 = 0 ---- (2)

Agora, temos um sistema de equações com duas incógnitas (a e b). Podemos resolver esse sistema para encontrar os valores de a e b.

Multiplicando a equação (1) por 3 e somando com a equação (2), obtemos:

6a + 3b - 42 - a + 3b - 14 = 0

5a + 6b - 56 = 0

Agora, isolando a variável a, temos:

5a = 56 - 6b

a = (56 - 6b) / 5

Agora podemos substituir esse valor de a em qualquer uma das equações originais para obter o valor de b. Vamos substituir na equação (1):

2 * [(56 - 6b) / 5] + b - 14 = 0

Multiplicando todos os termos por 5 para eliminar a fração, temos:

2(56 - 6b) + 5b - 70 = 0

112 - 12b + 5b - 70 = 0

-7b + 42 = 0

-7b = -42

b = -42 / -7

b = 6

Agora que temos o valor de b, podemos substituir na equação (1) para encontrar o valor de a:

2a + 6 - 14 = 0

2a - 8 = 0

2a = 8

a = 8 / 2

a = 4

Portanto, a + b = 4 + 6 = 10.

Assim, o valor de a + b é 10.