Um gerente de produção de uma indústria deve tomar uma decisão sobre qual deve ser a meta de produção e venda de certo bem produzido por ela. Sobre...

Question

Um gerente de produção de uma indústria deve tomar uma decisão sobre qual deve ser a meta de produção e venda de certo bem produzido por ela. Sobre esse produto, ele dispõe das seguintes informações: custo fixo de produção: 50000; custo (variável) unitário: Q; função de demanda: Q = 400 - P. O gráfico abaixo representa as funções custo, receita e lucro totais desse bem. Qual é a quantidade que deve ser produzida e vendida desse bem para que se obtenha lucro máximo?

O custo total é dado pela soma do custo fixo com o custo variável.
A receita total é dada pelo produto da quantidade vendida pelo preço de venda.
O lucro total é dado pela diferença entre a receita total e o custo total.
O lucro máximo é obtido quando a receita total é igual ao custo total.
160
220
180

Ed · Answer

Para encontrar a quantidade que deve ser produzida e vendida para obter o lucro máximo, é necessário encontrar o ponto em que a receita total é igual ao custo total.

A função de demanda é Q = 400 - P, onde P é o preço de venda. Como a receita total é dada pelo produto da quantidade vendida pelo preço de venda, temos que R = Q * P = Q * (400 - Q) = 400Q - Q^2.

O custo total é dado pela soma do custo fixo com o custo variável, que é dado por C = 50000 + Q * Custo Unitário. Como o custo unitário é Q, temos que C = 50000 + Q^2.

O lucro total é dado pela diferença entre a receita total e o custo total, ou seja, L = R - C = 400Q - Q^2 - 50000.

Para encontrar o lucro máximo, é necessário encontrar o ponto em que a derivada de L em relação a Q é igual a zero. Derivando L em relação a Q, temos que L' = 400 - 2Q. Igualando a zero, temos que 400 - 2Q = 0, o que resulta em Q = 200.

Portanto, a quantidade que deve ser produzida e vendida para obter o lucro máximo é de 200 unidades.

Elton Souza Moreira · Answer

A quantidade vendida deve ser igual a 180 unidades (Alternativa D).Em uma produção, o lucro é dado por:L = R - Conde R é a receita e C são os custos totais.Nesse caso temos que a o custo variável unitário é R$ 40,00, o custo fixo é de R$ 15.000,00 e a quantidade depende da demanda, sendo dada por Q = 400 - p. Logo, temos que:R = p . QR = (400 - Q) . Q = 400Q - Q²L = 400Q - Q² - 40Q - 15.000L = 360Q - Q² - 15.000Temos que o máximo dessa função será dado pela primeira derivada da função:L' = 360 - 2QIgualando a zero, temos que o lucro será máximo quando:0 = 360 - 2QQ = 180 unidades

Um gerente de produção de uma indústria deve tomar uma decisão sobre qual deve ser a meta de produção e venda de certo bem produzido por ela. Sobre...

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