A posição de uma partícula que se move em linha reta ao longo do eixo X varia conforme a equação: x = 3,0.t2 + 4,9.t3 - 0,51.t4 onde x está em me...
A posição de uma partícula que se move em linha reta ao longo do eixo X varia conforme a equação: x = 3,0.t2 + 4,9.t3 - 0,51.t4 onde x está em metros e t em segundos. c) Calcule o maior instante de tempo para o qual a velocidade instantânea é zero.
Para calcular o maior instante de tempo em que a velocidade instantânea é zero, precisamos encontrar o valor da derivada da equação da posição em relação ao tempo e igualá-la a zero.
Assim, temos:
v = dx/dt = 6,0t + 14,7t² - 2,04t³
Igualando a zero, temos:
6,0t + 14,7t² - 2,04t³ = 0
Podemos simplificar dividindo toda a equação por 2,04:
2,94t³ - 7,21t² + 3,0t = 0
Podemos fatorar a equação:
t(2,94t² - 7,21t + 3,0) = 0
As raízes da equação são:
t = 0 (quando a partícula está em repouso no instante inicial)
t = 0,97 s
t = 3,06 s
Portanto, o maior instante de tempo para o qual a velocidade instantânea é zero é 3,06 segundos.
0
0
Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto