A posição de uma partícula que se move em linha reta ao longo do eixo X varia conforme a equação: x = 3,0.t2 + 4,9.t3 - 0,51.t4 onde x está em me...

Question

A posição de uma partícula que se move em linha reta ao longo do eixo X varia conforme a equação:  x = 3,0.t2 + 4,9.t3 - 0,51.t4  onde x está em metros e t em segundos.  b) Calcule o valor da aceleração média no intervalo de 3,5 a 7,0 segundos.

Ed · Answer

Para calcular a aceleração média no intervalo de 3,5 a 7,0 segundos, precisamos calcular a velocidade média nos pontos 3,5s e 7,0s e, em seguida, aplicar a fórmula da aceleração média.

Para calcular a velocidade média no ponto 3,5s, podemos usar a equação da posição para encontrar a posição no ponto 3,5s e, em seguida, encontrar a posição no ponto 7,0s e calcular a variação de posição entre esses dois pontos. A velocidade média é igual a essa variação de posição dividida pelo tempo decorrido, que é 7,0s - 3,5s = 3,5s.

Assim, temos:

x(3,5) = 3,0.(3,5)² + 4,9.(3,5)³ - 0,51.(3,5)⁴
x(3,5) = 68,71875 m

x(7,0) = 3,0.(7,0)² + 4,9.(7,0)³ - 0,51.(7,0)⁴
x(7,0) = 413,343 m

Variação de posição = x(7,0) - x(3,5) = 344,624 m
Tempo decorrido = 3,5 s

Velocidade média = variação de posição / tempo decorrido
Velocidade média = 344,624 / 3,5
Velocidade média = 98,464 m/s

Agora, podemos calcular a aceleração média usando a fórmula:

aceleração média = variação de velocidade / tempo decorrido

Como a partícula se move em linha reta, a aceleração é constante, então a variação de velocidade é igual à aceleração multiplicada pelo tempo decorrido. Assim, temos:

variação de velocidade = aceleração média * tempo decorrido

Substituindo os valores conhecidos, temos:

98,464 = aceleração média * 3,5
aceleração média = 28,132 m/s²

Portanto, a aceleração média no intervalo de 3,5 a 7,0 segundos é de 28,132 m/s².

A posição de uma partícula que se move em linha reta ao longo do eixo X varia conforme a equação: x = 3,0.t2 + 4,9.t3 - 0,51.t4 onde x está em me...

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