Considere a integral Captura de tela 2022-03-04 150305.png , e responda o que se pede: a) Ilustre a região cuja área é representada por Captura de...

Considere a integral Captura de tela 2022-03-04 150305.png , e responda o que se pede: a) Ilustre a região cuja área é representada por Captura de tela 2022-03-04 150051.png, à mão, ou utilizando algum software à sua escolha. b) Resolva a integral definida Captura de tela 2022-03-04 150103.png, utilizando as propriedades da integração.

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Lincoln LEME RIBEIRO

06/06/2023

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Ed

06.06.2023

a) A região cuja área é representada por Captura de tela 2022-03-04 150051.png é um trapézio com base maior de comprimento 4 e base menor de comprimento 2, e altura 3. Para ilustrar a região, você pode desenhar um trapézio com essas medidas em um papel quadriculado ou utilizar algum software de desenho gráfico. b) Para resolver a integral definida Captura de tela 2022-03-04 150103.png, podemos utilizar as propriedades da integração. Primeiro, podemos distribuir o fator 2/3 dentro do integrando: 2/3 * (x^2 - 2x) dx = 2/3 * x^2 dx - 2/3 * x dx Em seguida, podemos integrar cada termo separadamente: ∫ 2/3 * x^2 dx = 2/9 * x^3 + C1 ∫ -2/3 * x dx = -1/3 * x^2 + C2 onde C1 e C2 são constantes de integração. Substituindo os limites de integração, temos: ∫[0,3] 2/3 * (x^2 - 2x) dx = (2/9 * 3^3 - 2/9 * 0^3) + (-1/3 * 3^2 - (-1/3 * 0^2)) = 6 - 3 = 3 Portanto, a integral definida é igual a 3.

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