Questão resolvida - A derivada mista de segunda ordem de uma função f(x,y) pode ser representada por f_xy(fyx) ou f_yx(fxy) Então, podemos afirmar que o valor aproximado de fxy no ponto (_2,2) da funç

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A derivada mista de segunda ordem de uma função pode ser representada por f x, y( )
ou . Então, podemos afirmar que o valor aproximado de no ponto f 
∂²f
∂x∂y
( yx) f
∂²f
∂y∂x
( xy) fxy
 da função , é:, 2
π
2
f x, y = 2xy² - 3x²y + ycos x( ) ( )
 
 □ 3, 6
 ⬛ -2, 4
 □ 1, 2
 □ 1, 0
 □ -1, 6
 
Resolução:
 
Para acharmos , primeiro, devemos encontrar a derivada parcial de em relação a ;fxy f x
 
= 2y - 2 ⋅ 3xy + y -sen x = 2y - 6xy - ysen x
∂f x, y
∂x
( )
2 ( ( )) →
∂f x, y
∂x
( )
2 ( )
 
 Agora, derivamos em relação a ;y
 
= 2 ⋅ 2y - 6x - sen x
∂f x, y
∂x∂y
( )
( )
 
f = 4y - 6x - sen xxy ( )
 
Finalmente, no ponto , temos que ;, 2
π
2
fxy
 
f , 2 = 4 ⋅ 2 - 6 ⋅ - sen f , 2 = 8 - 3π- 1 f , 2 = 7 - 3πxy
π
2
π
2
π
2
→ xy
π
2
→ xy
π
2
 
f , 2 ≅ - 2, 4xy
π
2
 
 
(Resposta )