Considere o operador linear , T : R 2 −→ R 2 definida por T(x, y) = (x + 2y, −x + y). (a) Determine [T]A sabendo que A = {(−1, 1),(1, 2)}; (b) Util...

(a) Para determinar a matriz [T]A, precisamos aplicar a transformação linear T em cada vetor da base A = {(−1, 1),(1, 2)} e escrever o resultado como combinação linear dos vetores da base A. Temos: T(-1, 1) = (-1 + 2, 1 - 1) = (1, 0) = 1(-1, 1) + 0(1, 2) T(1, 2) = (1 + 4, -1 + 2) = (5, 1) = 2(-1, 1) + 1(1, 2) Portanto, a matriz [T]A é dada por: [T]A = [1 2; 0 1] (b) Para obter a matriz [T]B, precisamos aplicar a transformação linear T em cada vetor da base B = {(1, −3),(0, 2)} e escrever o resultado como combinação linear dos vetores da base B. Temos: T(1, -3) = (1 - 6, -1 - 3) = (-5, -4) = -2(1, -3) + 1(0, 2) T(0, 2) = (0 + 4, 0 + 2) = (4, 2) = 1(1, -3) + 2(0, 2) Portanto, a matriz [T]B é dada por: [T]B = [-2 1; 1 2]