Considere os pontos: x -3 -1 1 3 5 y 12,5 1,5 2,5 13,0 38,0 Considere o modelo de regressáo u(x) = bx2. Ache, pelo método dos quadrados mı́nimos,...

Para encontrar o valor ótimo de b pelo método dos quadrados mínimos, podemos utilizar a fórmula: b = Σ((xi - x̄)(yi - ȳ)) / Σ((xi - x̄)²) Onde: - Σ representa a soma dos valores - xi são os valores de x - x̄ é a média dos valores de x - yi são os valores de y - ȳ é a média dos valores de y Calculando os valores necessários: x: -3, -1, 1, 3, 5 y: 12,5, 1,5, 2,5, 13,0, 38,0 Calculando as médias: x̄ = (-3 - 1 + 1 + 3 + 5) / 5 = 1 ȳ = (12,5 + 1,5 + 2,5 + 13,0 + 38,0) / 5 = 13,5 Calculando as somas: Σ((xi - x̄)(yi - ȳ)) = (-3 - 1)(12,5 - 13,5) + (-1 - 1)(1,5 - 13,5) + (1 - 1)(2,5 - 13,5) + (3 - 1)(13,0 - 13,5) + (5 - 1)(38,0 - 13,5) = -2 + 24 + 22 + 2 + 90 = 136 Σ((xi - x̄)²) = (-3 - 1)² + (-1 - 1)² + (1 - 1)² + (3 - 1)² + (5 - 1)² = 16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40 Substituindo na fórmula: b = 136 / 40 = 3,4 Portanto, o valor ótimo de b é 3,4. Para calcular u(7), basta substituir o valor de x na equação u(x) = bx²: u(7) = 3,4 * 7² = 3,4 * 49 = 166,6 Portanto, u(7) é igual a 166,6.