Asumiendo flujo plano, subhorizontal (Dupuit) y estacionario, en medio homogéneo e isótropo sin fuentes ni sumideros, demostrar que en un acuífero ...

A demonstração da forma parabólica da lámina livre em um acuífero livre de grande potência situado sobre uma formação impermeável, assumindo flujo plano, subhorizontal (Dupuit) e estacionário, em meio homogêneo e isotrópico sem fontes ou sumidouros, pode ser realizada utilizando a Lei de Darcy e as condições de contorno. A Lei de Darcy estabelece que o fluxo de água através de um meio poroso é proporcional ao gradiente hidráulico, ou seja, a diferença de carga hidráulica por unidade de comprimento. Assumindo que o fluxo é plano e subhorizontal, a equação de Darcy pode ser escrita como: Q = -K * i * b Onde Q é a vazão, K é a condutividade hidráulica, i é o gradiente hidráulico e b é a largura do aquifer. Para um acuífero livre de grande potência, a carga hidráulica é igual à altura da água acima da formação impermeável. Assumindo que a altura da água varia linearmente com a distância, a equação de continuidade pode ser escrita como: dh/dx = -Q / (b * H) Onde H é a espessura do aquifer. Integrando a equação de continuidade, obtemos a equação da linha piezométrica: h = (Q / (2 * K)) * (b * x / H - x^2 / L^2) Onde L é o comprimento característico do aquifer. A equação da linha piezométrica é uma parábola, o que significa que a forma da lámina livre também é uma parábola. Portanto, a demonstração está concluída.