Uma fábrica de faróis para carros está reformulando o formato de um dos seus modelos. Com a reformulação, o novo modelo de faróis tem o mesmo volum...

Uma fábrica de faróis para carros está reformulando o formato de um dos seus modelos. Com a reformulação, o novo modelo de faróis tem o mesmo volume de um sólido que está sob o parabolide z = x²+y², acima do plano xy e dentro do cilindro x²+y² = 2x, em que as unidades de medida estão em centímetros. Na propaganda, a fábrica anunciou que esse novo modelo possui aproximadamente 4,7 cm³ de volume. Utilizando π = 3,14, resolva as equações e justifique as respostas.
Determinar os limites de integração.
Montar a integral tripla para calcular o volume.
Resolver a integral tripla numericamente.
Calcular numericamente o valor do volume.
O sólido está abaixo do parabolóide z = x² + y², acima do plano xy e dentro do cilindro x² + y² = 2x.
Os limites de x serão de 0 a 2.
Os limites de y serão de -√(2x - x²) a √(2x - x²).
Os limites de z serão de 0 a x² + y².
O volume V é dado por V = ∫∫∫ dz dy dx.
A expressão do volume é dada por V = (2^(5/2)√2 + (2(2)^(5/2)(√2)³)/15) + C2.
O valor aproximado do volume é de aproximadamente 22,18 unidades cúbicas.