Uma fábrica de faróis para carros está reformulando o formato de um dos seus modelos. Com a reformulação, o novo modelo de faróis tem o mesmo volum...

O novo modelo de faróis tem o mesmo volume de um sólido que está sob o parabolide z=x²+y², acima do plano xy e dentro do cilindro x²+y²=2x. Para encontrar o volume, precisamos calcular o limite da equação x²+y²=2x. (x-1)² + y² = 1 Temos que (x-1)² + y² = r² e x = rcosƟ, assim o limite fica r² = 2rcosƟ D = {(r, Ɵ) | -π/2 ≤ Ɵ ≤ π/2, 0 ≤ r ≤ 2cosƟ} Para calcular o volume, usamos a fórmula: V = ∬R f(x,y) dA V = ∫(0 até 2π) ∫(0 até 2cosƟ) (x²+y²)^(1/2) dy dx V = ∫(0 até 2π) ∫(0 até 2cosƟ) (r²)^(1/2) r dr dƟ V = ∫(0 até 2π) ∫(0 até 2cosƟ) r²/2 dr dƟ V = ∫(0 até 2π) [(2cosƟ)³/6] dƟ V = (2/3) ∫(0 até 2π) cos³Ɵ dƟ V = (2/3) [senƟ/3 + sen³Ɵ/9] de 0 até 2π V = (2/3) [(0/3 + 0/9) - (0/3 + 0/9)] V = 0 Portanto, o volume do sólido é zero. A resposta correta é letra A) 0.