Resolve os seguintes sistemas: 1. 2. 3. Para resolver um sistema linear, pode-se utilizar o método da eliminação de Gauss-Jordan. Um sistema l...

1. Sistema: x + y = 5 2x - y = 1 Solução: Multiplicando a primeira equação por 2, temos: 2x + 2y = 10 2x - y = 1 Subtraindo a segunda equação da primeira, temos: 3y = 9 y = 3 Substituindo o valor de y na primeira equação, temos: x + 3 = 5 x = 2 Portanto, a solução do sistema é x = 2 e y = 3. 2. Sistema: 2x - y + z = 1 x + y - z = 2 3x + y + z = 1 Solução: Adicionando a primeira equação com a segunda, temos: 3x = 3 x = 1 Substituindo o valor de x na segunda equação, temos: 1 + y - z = 2 y - z = 1 Subtraindo a primeira equação da terceira, temos: y + 2z = -2 Substituindo o valor de y em termos de z na equação anterior, temos: (1 - z) + 2z = -2 z = -3 Substituindo o valor de z na equação y - z = 1, temos: y - (-3) = 1 y = -2 Portanto, a solução do sistema é x = 1, y = -2 e z = -3. 3. Sistema: x + y + z = 1 x + 2y + 3z = 6 2x + 3y + 4z = 7 Solução: Subtraindo a primeira equação da segunda, temos: y + 2z = 5 Subtraindo duas vezes a primeira equação da terceira, temos: y + 2z = 5 0x - y - 2z = 5 Como as duas últimas equações são iguais, temos um sistema impossível, pois não há valores de y e z que satisfaçam ambas as equações. Portanto, o sistema não tem solução.