Um empréstimo de $1.000.000 será pago com 11 prestações anuais de $150.000. Calcule a taxa de juros efetiva cobrada na hipótese de as prestações se...

Para calcular a taxa de juros efetiva cobrada, podemos utilizar a fórmula: PV = PMT x [(1+i)^n - 1] / i Onde: PV = valor presente do empréstimo PMT = valor da prestação i = taxa de juros efetiva n = número de prestações a) No caso de prestações postecipadas, temos: PV = $1.000.000 PMT = $150.000 n = 11 Substituindo na fórmula, temos: $1.000.000 = $150.000 x [(1+i)^11 - 1] / i Resolvendo essa equação, encontramos i = 9,4377%. Portanto, a taxa de juros efetiva cobrada na hipótese de as prestações serem postecipadas é de 9,4377%. b) No caso de prestações antecipadas, temos: PV = $1.000.000 PMT = $150.000 n = 11 Porém, como as prestações são antecipadas, precisamos calcular o valor presente das prestações. Utilizando a fórmula do valor presente de uma série uniforme antecipada, temos: PV_PMT = PMT x [(1 - (1+i)^-n) / i] x (1+i) Substituindo os valores, temos: PV_PMT = $150.000 x [(1 - (1+i)^-11) / i] x (1+i) Substituindo o valor encontrado para PV_PMT na fórmula original, temos: $1.000.000 = PV_PMT x [(1+i)^11 - 1] / i Resolvendo essa equação, encontramos i = 11,9291%. Portanto, a taxa de juros efetiva cobrada na hipótese de as prestações serem antecipadas é de 11,9291%.