Determine (mostrando) o limite da sequência (xn) tal que, para qualquer n ∈ N tem-se xn = n + cos(n2 − 3) / (2n2 + 1).

Para determinar o limite da sequência (xn), podemos utilizar o critério do confronto. Primeiro, vamos observar que -1 <= cos(n^2 - 3) <= 1 para qualquer n natural. Assim, temos: n - 1/(2n^2 + 1) <= xn <= n + 1/(2n^2 + 1) Podemos verificar que lim(n -> infinito) n - 1/(2n^2 + 1) = lim(n -> infinito) n = infinito e lim(n -> infinito) n + 1/(2n^2 + 1) = lim(n -> infinito) n = infinito. Portanto, pelo critério do confronto, concluímos que o limite da sequência (xn) é infinito.