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Universidade Federal de Santa Catarina Centro de Ciências F́ısicas e Matemáticas Departamento de Matemática MTM3430 - Análise na Reta Prazo 11/09 Tarefa Semana 4 1. Determine (mostrando) o limite da sequência (xn) tal que, para qualquer n ∈ N tem-se xn = n + cos(n2 − 3) 2n2 + 1 . 2. Seja a > 0. Mostre que lim n n √ a = 1. Dica: Utilize a desigualdade de Bernoulli associada ao Teorema do Sandúıche. 3. Seja (xn) uma sequência tal que a subsequência dos ı́ndices pares e a subsequência dos ı́ndices ı́mpares convergem para um mesmo valor real a. Mostre que (xn) converge para a. 1
