Calcule os limites de f(x; y) quando (x; y) tende a (0;0) ao longo de cada um dos seguintes caminhos: i) eixo dos x ii) eixo dos y iii) a reta y = ...

Para calcular os limites de f(x; y) quando (x; y) tende a (0;0) ao longo de cada um dos seguintes caminhos, podemos utilizar a definição de limite e substituir os valores de x e y por 0 em cada caminho: i) Eixo dos x: substituindo y por 0, temos f(x,0) = x². Logo, o limite quando x tende a 0 é 0. ii) Eixo dos y: substituindo x por 0, temos f(0,y) = 0. Logo, o limite quando y tende a 0 é 0. iii) Reta y = x: substituindo y por x, temos f(x,x) = x² + x² = 2x². Logo, o limite quando x tende a 0 é 0. iv) Parábola y = x²: substituindo y por x², temos f(x,x²) = x^4 + x^2. Logo, o limite quando x tende a 0 é 0. Como todos os limites são iguais a 0, podemos concluir que o limite de f(x; y) quando (x; y) tende a (0;0) existe e é igual a 0.