Determine a velocidade limite no ar para (a) uma bola de aço de diâmetro 3 mm, (b) um tiro de 16 libras e (c) um paraquedista de 200 libras em qued...

Para determinar a velocidade limite no ar, é necessário igualar a força de arrasto com o peso do objeto. A força de arrasto é dada por: F = (1/2) * p * v^2 * Cd * A Onde: p = densidade do ar v = velocidade do objeto em relação ao ar Cd = coeficiente de arrasto A = área de seção transversal do objeto Para uma bola de aço de diâmetro 3 mm, a área de seção transversal é A = pi * r^2 = pi * (3/20)^2 = 0,0007069 m^2. A densidade do aço é 8 g/cm^3 = 8000 kg/m^3. O coeficiente de arrasto para uma esfera é Cd = 0,47. Assumindo a densidade do ar como p = 1,2 kg/m^3, temos: Peso da bola de aço = m * g = (4/3) * pi * (3/20)^3 * 8000 * 9,8 = 0,0008 N Igualando a força de arrasto com o peso, temos: (1/2) * p * v^2 * Cd * A = m * g v = sqrt((2 * m * g) / (p * Cd * A)) = sqrt((2 * 0,0008) / (1,2 * 0,47 * 0,0007069)) = 9,8 m/s Para um tiro de 16 libras, a área de seção transversal é A = pi * r^2 = pi * (0,0254/2)^2 = 0,0005067 m^2. O coeficiente de arrasto para um projétil é Cd = 0,295. Assumindo a densidade do ar como p = 1,2 kg/m^3, temos: Peso do tiro = m * g = 16 * 0,4536 * 9,8 = 70,7 N Igualando a força de arrasto com o peso, temos: (1/2) * p * v^2 * Cd * A = m * g v = sqrt((2 * m * g) / (p * Cd * A)) = sqrt((2 * 70,7) / (1,2 * 0,295 * 0,0005067)) = 335,5 m/s Para um paraquedista de 200 libras em queda livre na posição fetal, a área de seção transversal é A = pi * r^2 = pi * (0,5)^2 = 0,7854 m^2. A densidade do paraquedista é 1 g/cm^3 = 1000 kg/m^3. O coeficiente de arrasto para um corpo humano em queda livre é Cd = 1,0. Assumindo a densidade do ar como p = 1,2 kg/m^3, temos: Peso do paraquedista = m * g = 200 * 0,4536 * 9,8 = 882,4 N Igualando a força de arrasto com o peso, temos: (1/2) * p * v^2 * Cd * A = m * g v = sqrt((2 * m * g) / (p * Cd * A)) = sqrt((2 * 882,4) / (1,2 * 1,0 * 0,7854)) = 68,1 m/s