Exemplo 4: Estude a estabilidade do sistema. Critério de estabilidade de Routh-Hurwitz

O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma técnica utilizada para determinar a estabilidade de um sistema linear. Ele é baseado na análise do polinômio característico do sistema e utiliza a construção de uma tabela chamada de tabela de Routh-Hurwitz. Para aplicar o critério de Routh-Hurwitz, é necessário seguir os seguintes passos: 1. Escreva o polinômio característico do sistema na forma padrão, com os coeficientes em ordem decrescente de grau. 2. Construa a tabela de Routh-Hurwitz, preenchendo as duas primeiras linhas com os coeficientes do polinômio característico. 3. Complete as demais linhas da tabela, utilizando as seguintes fórmulas: - Para a primeira coluna da linha i, use a fórmula: Ri = -1/A1 * (A2i-1 * R1 + A3i-1 * R2 + ... + A2i-n * Rn-1) - Para as demais colunas da linha i, use a fórmula: Ri = -1/B1 * (B2i-1 * R1 + B3i-1 * R2 + ... + B2i-n * Rn-1) Onde: - A1, A2, A3, ..., An são os coeficientes do polinômio característico. - B1, B2, B3, ..., Bn são os coeficientes da segunda linha da tabela. - R1, R2, R3, ..., Rn-1 são os elementos da linha anterior da tabela. 4. Analise a tabela de Routh-Hurwitz para determinar a estabilidade do sistema. O sistema é estável se todos os elementos da primeira coluna da tabela são positivos. Espero ter ajudado!