5a Questão Esboce o gráfico da função f(x) = - x4 + 18x2 - 56 (determinando todos os seus elementos).

Para esboçar o gráfico da função f(x) = - x4 + 18x2 - 56, podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar os pontos críticos da função, ou seja, onde a derivada é igual a zero ou não existe. Derivando a função, temos: f'(x) = -4x³ + 36x Igualando a derivada a zero, temos: -4x³ + 36x = 0 Dividindo ambos os lados por 4x, temos: x² - 9 = 0 Resolvendo para x, temos: x = ±3 Portanto, os pontos críticos da função são x = -3, x = 0 e x = 3. 2. Encontrar os valores de f(x) nos pontos críticos e nos pontos onde a função muda de concavidade. Para isso, podemos usar a segunda derivada da função: f''(x) = -12x² + 36 A segunda derivada é negativa para x < -3 e para x > 3, o que significa que a função é côncava para baixo nesses intervalos. A segunda derivada é positiva para -3 < x < 3, o que significa que a função é côncava para cima nesse intervalo. Substituindo os pontos críticos na função, temos: f(-3) = -65 f(0) = -56 f(3) = -65 Portanto, os pontos críticos são (-3, -65), (0, -56) e (3, -65). 3. Esboçar o gráfico da função. Podemos usar os pontos críticos e as informações sobre a concavidade da função para esboçar o gráfico. O gráfico deve ter a forma de uma parábola aberta para baixo nos intervalos x < -3 e x > 3, e a forma de uma parábola aberta para cima no intervalo -3 < x < 3. O ponto de máximo da função ocorre em x = 0, onde f(x) = -56. Segue abaixo um esboço do gráfico da função: