2 – Seja    = ≠+− = 3,7 3,12 )( 2 x xxx xh Calcule )(lim 3 xh x→. Esboce o gráfico de h(x). Calcule o limite da função. Esboce o gráfico...

Para calcular o limite da função, primeiro precisamos encontrar o valor de h(x). Temos: h(x) = (3x - 7)/(x^2 - 12x + 36) Agora, podemos calcular o limite da função: lim [h(x)] = lim [(3x - 7)/(x^2 - 12x + 36)] x→3 Substituindo x por 3, temos: lim [h(x)] = lim [(3(3) - 7)/((3)^2 - 12(3) + 36)] x→3 lim [h(x)] = lim [(9 - 7)/(9 - 36 + 36)] x→3 lim [h(x)] = lim [2/9] x→3 lim [h(x)] = 2/9 Portanto, o limite da função é 2/9. Para esboçar o gráfico de h(x), podemos começar encontrando os pontos críticos da função. Para isso, precisamos encontrar onde o denominador é igual a zero: x^2 - 12x + 36 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: x = 6 Portanto, o ponto crítico da função é x = 6. Agora, podemos encontrar o comportamento da função nos intervalos (-∞, 6), (6, ∞) e em x = 6. Para x < 6, temos: x^2 - 12x + 36 > 0 Logo, h(x) < 0. Para x > 6, temos: x^2 - 12x + 36 > 0 Logo, h(x) > 0. Em x = 6, temos: h(6) = 0/0 Podemos usar a regra de L'Hôpital para encontrar o limite: lim [h(x)] = lim [(3x - 7)/(x^2 - 12x + 36)] x→6 lim [h(x)] = lim [(3)/(2x - 12)] x→6 lim [h(x)] = 1/2 Portanto, o ponto crítico (6, 0) é um ponto de mínimo local da função. Com essas informações, podemos esboçar o gráfico de h(x).