Sabendo-se que os vetores u = ( – 6, –15, 21) e v = (2, a + 4, b – 4) são linearmente dependentes (LD), então, a + b é igual a: Alternativas Alter...

Para que os vetores u e v sejam linearmente dependentes, um deles deve ser múltiplo do outro. Podemos verificar isso calculando o determinante da matriz formada pelos vetores u e v: ``` | -6 -15 21 | | 2 a+4 b-4| det = (-6)*(a+4)*(b-4) + (-15)*2*(b-4) + 21*2*(a+4) det = -6ab + 24a + 12b - 96 - 30b + 120 + 42a + 168 det = -6ab + 66a - 18b + 192 ``` Como os vetores são LD, o determinante deve ser igual a zero: ``` -6ab + 66a - 18b + 192 = 0 ``` Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por 6: ``` -ab + 11a - 3b + 32 = 0 ``` Podemos reescrever essa equação como: ``` a - ab/11 = (3b - 32)/11 ``` Se a e b são números reais, então o lado esquerdo da equação é um número real, e o lado direito também deve ser. Isso significa que 3b - 32 e ab/11 devem ter o mesmo sinal. Se b > 32/3, então 3b - 32 é positivo e ab/11 também é positivo, o que significa que a - ab/11 é positivo. Se b < 32/3, então 3b - 32 é negativo e ab/11 também é negativo, o que significa que a - ab/11 é negativo. Portanto, a - ab/11 não pode ser igual a zero. Isso significa que a e b não podem ser ambos diferentes de zero. Se a = 0, então b = 32/3, e a + b = 32/3. Se b = 0, então a = 0, e a + b = 0. Portanto, a + b é igual a 0 ou 32/3, dependendo dos valores de a e b. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a esses valores, então a resposta correta não está entre as opções dadas.

Sabendo-se que os vetores u = ( – 6, –15, 21) e v = (2, a + 4, b – 4) são linearmente dependentes (LD), então, a + b é igual a:

Alternativas

Alternativa 1:

- 2.

Alternativa 2:

0.

Alternativa 3:

2.

Alternativa 4:

4.

Alternativa 5:

6.