O conjunto de vetores v1=4x²-3 , v2=-x²+5 , v3=3x²+2 são linearmente dependentes ?

Para verificar se o conjunto de vetores é linearmente dependente, podemos montar uma matriz com os coeficientes dos vetores e calcular o determinante. Se o determinante for igual a zero, então os vetores são linearmente dependentes. Assim, temos: | 4x² - 3 -x² + 5 3x² + 2 | | 0 1 0 | | 0 0 1 | Calculando o determinante dessa matriz, temos: det = (4x² - 3) * (1 * 1 - 0 * 0) - (-x² + 5) * (0 * 1 - 0 * 3x²) + (3x² + 2) * (0 * 0 - 1 * 1) det = 4x² - 3 + 0 + 3x² + 2 det = 8x² - 1 O determinante é diferente de zero para qualquer valor de x, portanto, os vetores são linearmente independentes.