6- Um barco navega na direção AB, próximo a um farol P, conforme a figura a seguir. No ponto A o navegador verifica que a reta AP, da embarcação ao...

6- Um barco navega na direção AB, próximo a um farol P, conforme a figura a seguir. No ponto A o navegador verifica que a reta AP, da embarcação ao farol, forma um ângulo de 30° com a direção AB. Após a embarcação percorrer 1.000 m, no ponto B, o navegador verifica que a reta BP, da embarcação ao farol, forma um ângulo de 60° com a mesma direção AB. Seguindo sempre a direção AB, a menor distância entre a embarcação e o farol será equivalente, em metros, a quanto?

Matemática

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Colégio Objetivo

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Estudando com Questões

20/06/2023

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Lista de exercícios Relações Trigonométricas-1

Matemática • Ifsp - Campus SorocabaIfsp - Campus Sorocaba

Dani Santo

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Ed

13.08.2023

Para encontrar a menor distância entre a embarcação e o farol, podemos usar a lei dos cossenos. Vamos chamar a distância entre a embarcação e o farol de x. No triângulo APB, temos dois lados e o ângulo entre eles, então podemos usar a lei dos cossenos: x² = 1000² + 1000² - 2 * 1000 * 1000 * cos(180° - 30° - 60°) Simplificando a expressão: x² = 2 * 1000² - 2 * 1000 * 1000 * cos(90°) x² = 2 * 1000² - 2 * 1000 * 1000 * 0 x² = 2 * 1000² x² = 2 * 1000000 x² = 2000000 x ≈ √2000000 x ≈ 1414,21 metros Portanto, a menor distância entre a embarcação e o farol será de aproximadamente 1414,21 metros.

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