Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual α...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a lei dos senos e a lei dos cossenos. Primeiramente, vamos utilizar a lei dos senos para encontrar o comprimento do segmento BP: sen(α)/BP = sen(2α)/AB Substituindo os valores, temos: sen(30º)/BP = sen(60º)/2000 BP = sen(30º) * 2000 / sen(60º) BP = 1000 m Agora, podemos utilizar a lei dos cossenos para encontrar a distância entre o ponto P e o ponto B: BP² = PB² + 2000² - 2 * PB * 2000 * cos(150º) Substituindo os valores, temos: 1000² = PB² + 2000² - 2 * PB * 2000 * (-√3/2) PB² + 2000PB - 3 000 000 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: PB = (-2000 + √(2000² + 4 * 1000²))/2 ou PB = (-2000 - √(2000² + 4 * 1000²))/2 PB = 1000√3 m (pois PB não pode ser negativo) Portanto, a resposta correta é a letra B) 1000√3 m.