Considere a utilização da interpolação na seguinte situação, o valor da função f (x) em uma série de n pontos x0, x1, ..., xn, mas, no entanto, não...

Para utilizar a interpolação de Lagrange, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Escrever a fórmula do polinômio de interpolação de Lagrange de grau n, que é dada por: L(x) = Σ f(xi) * Li(x) onde i varia de 0 a n, e Li(x) é o i-ésimo polinômio de Lagrange, dado por: Li(x) = Π (x - xj) / (xi - xj), para j ≠ i 2. Substituir os valores de x e f(x) na fórmula acima para obter o polinômio de interpolação. Para gerar um polinômio de grau 2 com os valores abaixo e calcular o valor do polinômio no ponto P(1), temos: X 0 2 4 f(X) 1 5 17 O polinômio de interpolação de Lagrange de grau 2 é dado por: L(x) = f(x0) * L0(x) + f(x1) * L1(x) + f(x2) * L2(x) onde: L0(x) = (x - x1) * (x - x2) / (x0 - x1) * (x0 - x2) L1(x) = (x - x0) * (x - x2) / (x1 - x0) * (x1 - x2) L2(x) = (x - x0) * (x - x1) / (x2 - x0) * (x2 - x1) Substituindo os valores, temos: L0(x) = (x - 2) * (x - 4) / (0 - 2) * (0 - 4) = (x^2 - 6x + 8) / 8 L1(x) = (x - 0) * (x - 4) / (2 - 0) * (2 - 4) = -(x^2 - 4x) / 4 L2(x) = (x - 0) * (x - 2) / (4 - 0) * (4 - 2) = (x^2 - 2x) / 8 Então, o polinômio de interpolação de Lagrange de grau 2 é: L(x) = 1 * (x^2 - 6x + 8) / 8 + 5 * (-(x^2 - 4x) / 4) + 17 * (x^2 - 2x) / 8 L(x) = (-3/4) * x^2 + (11/4) * x + 1 Para calcular o valor do polinômio no ponto P(1), basta substituir x = 1 na fórmula acima: L(1) = (-3/4) * 1^2 + (11/4) * 1 + 1 L(1) = 2 Portanto, a alternativa correta é a letra a) P(1) = 2.