4. (10 pts.) Determine, salvo isomorfismo, todos los grupos abelianos G de orden 33 · 52 · 72. DESARROLLO Los exponentes de los respectivos primos ...

4. (10 pts.) Determine, salvo isomorfismo, todos los grupos abelianos G de orden 33 · 52 · 72. DESARROLLO Los exponentes de los respectivos primos son: 3, 2 y 2 y sus respectivas particiones, en suma de enteros positivos, son las siguientes: 3 2 2 1 + 2 1 + 1 1 + 1 1 + 1 + 1 Aśı los grupos abelianos, salvo isomorfismos, que tenemos de orden 33 · 52 · 72 son 12: G1 = Z33 × Z52 × Z72 G2 = Z33 × Z52 × Z7 × Z7 G3 = Z33 × Z5 × Z5 × Z72 G4 = Z33 × Z5 × Z5 × Z7 × Z7 G5 = Z3 × Z32 × Z52 × Z72 G6 = Z3 × Z32 × Z52 × Z7 × Z7 G7 = Z3 × Z32 × Z5 × Z5 × Z72 G8 = Z3 × Z32 × Z5 × Z5 × Z7 × Z7 G9 = Z3 × Z3 × Z3 × Z52 × Z72 G10 = Z3 × Z3 × Z3 × Z52 × Z7 × Z7 G11 = Z3 × Z3 × Z3 × Z5 × Z5 × Z72 G12 = Z3 × Z3 × Z3 × Z5 × Z5 × Z7 × Z7