2. (20 pts) Demuestre que H =  1 0 00 b x 0 0 1  : b ∈ R− {0} ∧ x ∈ R  es un subgrupo de GL3(R). Desarrollo: Notar que H ⊆ GL3(R). Por cr...

2. (20 pts) Demuestre que H =

1 0 00 b x
0 0 1
 : b ∈ R− {0} ∧ x ∈ R
 es un subgrupo de
GL3(R).
Desarrollo: Notar que H ⊆ GL3(R). Por criterio de subgrupo:
I3 ∈ H considerando b = 1 y x = 0.
Sean A =
1 0 00 a y
0 0 1
 y B =
1 0 00 b x
0 0 1
 ∈ H, entonces
AB =
1 0 00 ab ax + y
0 0 1
 ∈ H
pues ab ∈ R− {0} y ax + y ∈ R.
Sean A =
1 0 00 b x
0 0 1
 ∈ H, su inversa, A−1 =
1 0 00 1b −xb
0 0 1
 ∈ H, pues 1
b ∈ R − {0} y
−x
b ∈ R.
Luego, H ≤ GL3(R).