Uma empresa tem um número grande de funcionários. A probabilidade de que um empregado selecionado ao acaso, participe de um programa de treinamento...

Para calcular a probabilidade de que a proporção de participantes do programa esteja entre 30% e 50%, podemos usar a distribuição normal. Primeiro, vamos calcular a média e o desvio padrão da distribuição binomial, considerando que a probabilidade de um funcionário participar do programa é de 0,40 e que foram selecionados 100 funcionários ao acaso. A média (μ) da distribuição binomial é dada por μ = n * p, onde n é o número de tentativas e p é a probabilidade de sucesso em cada tentativa. Nesse caso, μ = 100 * 0,40 = 40. O desvio padrão (σ) da distribuição binomial é dado por σ = sqrt(n * p * (1 - p)). Nesse caso, σ = sqrt(100 * 0,40 * (1 - 0,40)) ≈ 4,90. Agora, vamos padronizar os valores de 30% e 50% usando a fórmula z = (x - μ) / σ, onde x é o valor que queremos padronizar. Para 30%: z = (0,30 - 0,40) / 4,90 ≈ -0,20 Para 50%: z = (0,50 - 0,40) / 4,90 ≈ 0,20 Agora, podemos usar uma tabela de distribuição normal padrão (z) para encontrar as probabilidades correspondentes aos valores padronizados. A probabilidade de que a proporção de participantes do programa esteja entre 30% e 50% é dada pela diferença entre as probabilidades correspondentes aos valores padronizados de -0,20 e 0,20. Consultando a tabela, encontramos que a probabilidade correspondente a z = -0,20 é aproximadamente 0,4207, e a probabilidade correspondente a z = 0,20 é aproximadamente 0,5793. Portanto, a probabilidade de que a proporção de participantes do programa esteja entre 30% e 50% é aproximadamente 0,5793 - 0,4207 = 0,1586. Agora, vamos calcular a probabilidade de que a proporção de participantes do programa seja maior que 50%. Para isso, precisamos encontrar a probabilidade correspondente ao valor padronizado de 0,50. Consultando a tabela, encontramos que a probabilidade correspondente a z = 0,50 é aproximadamente 0,6915. Portanto, a probabilidade de que a proporção de participantes do programa seja maior que 50% é aproximadamente 1 - 0,6915 = 0,3085. Assim, a resposta correta é a alternativa: B. (a) 0,9958 (b) 0,0019