17.5) Hallar el punto A’ simétrico del punto A(−1, 0, 6) con respecto a los planos mencionados. 17.5.a) Plano coordenado yz. 17.5.b) Plano 2 2 0x...

Para encontrar o ponto A' simétrico do ponto A(-1, 0, 6) em relação aos planos mencionados, podemos usar as seguintes fórmulas: a) Plano coordenado yz: Para obter o ponto simétrico em relação ao plano coordenado yz, mantemos a coordenada x do ponto A e invertemos os sinais das coordenadas y e z. Portanto, o ponto A' será (x, -y, -z). No caso, o ponto A' será (-1, 0, -6). b) Plano 2x + 2z = 0: Para obter o ponto simétrico em relação a esse plano, podemos usar a fórmula geral para reflexão em relação a um plano. A fórmula é dada por: A' = A - 2 * (n * (A - P)) / ||n||^2 * n Onde: A é o ponto original (A(-1, 0, 6)), A' é o ponto simétrico, n é o vetor normal ao plano (2, 0, 2), P é um ponto pertencente ao plano (0, 0, 0). Substituindo os valores na fórmula, temos: A' = (-1, 0, 6) - 2 * (2, 0, 2) * ((-1, 0, 6) - (0, 0, 0)) / ||(2, 0, 2)||^2 * (2, 0, 2) Simplificando, temos: A' = (-1, 0, 6) - 2 * (2, 0, 2) * (-1, 0, 6) / 8 * (2, 0, 2) A' = (-1, 0, 6) - (4, 0, 4) * (-1, 0, 6) / 8 * (2, 0, 2) A' = (-1, 0, 6) - (-4, 0, 24) / 8 * (2, 0, 2) A' = (-1, 0, 6) + (4, 0, 24) / 8 * (2, 0, 2) A' = (-1, 0, 6) + (2, 0, 12) A' = (1, 0, 18) Portanto, o ponto A' simétrico em relação ao plano 2x + 2z = 0 é (1, 0, 18).