Ejercicio 20. El número de buques tanque que llegan de cada día a cierta refinería tiene una distribución Poisson de parámetro λ=2 (o sea un promed...

a) Para calcular a probabilidade de ter que enviar buques tanque a outros portos em um dia determinado, podemos usar a distribuição Poisson. Sabemos que a média de chegada de barcos por dia é de 2 (λ=2). No entanto, o porto só pode atender a no máximo 3 barcos por dia. Portanto, precisamos calcular a probabilidade de ter mais de 3 barcos em um dia. Podemos usar a fórmula da distribuição Poisson para calcular essa probabilidade: P(X > 3) = 1 - P(X ≤ 3) Onde X é a variável aleatória que representa o número de barcos que chegam em um dia. Podemos calcular a probabilidade usando a fórmula: P(X > 3) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)) Para calcular cada uma dessas probabilidades, usamos a fórmula da distribuição Poisson: P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k! Substituindo os valores, temos: P(X > 3) = 1 - (e^(-2) * 2^0 / 0! + e^(-2) * 2^1 / 1! + e^(-2) * 2^2 / 2! + e^(-2) * 2^3 / 3!) Calculando essa expressão, encontramos o valor da probabilidade de ter que enviar buques tanque a outros portos em um dia determinado. b) Para calcular o número máximo de buques que o porto pode atender para que a probabilidade de atendimento seja maior que 0,9, podemos usar a mesma lógica do item a). Precisamos encontrar o valor de λ (média de chegada de barcos por dia) que satisfaça essa condição. Podemos usar a fórmula da distribuição Poisson para calcular a probabilidade de atendimento: P(X ≤ n) = 1 - P(X > n) Onde X é a variável aleatória que representa o número de barcos que chegam em um dia e n é o número máximo de barcos que o porto pode atender. Podemos calcular a probabilidade usando a fórmula: P(X ≤ n) = 1 - P(X > n) = 1 - (1 - P(X ≤ n)) Para encontrar o valor de n que satisfaça a condição de probabilidade maior que 0,9, podemos iterar sobre os valores de n e calcular a probabilidade até encontrar o valor adequado. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.