Problema B. Se tienen 3 cajas. La Caja 1 contiene 2 bolillas azules y 2 rojas; la Caja 2 contiene 3 bolillas azules y 1 roja; la Caja 3 está inicia...

a) Para calcular as probabilidades correspondentes aos eventos na Caja 3, podemos considerar todas as possibilidades de combinações das bolinhas azuis e vermelhas que foram colocadas na Caja 3. - Probabilidade de haver 2 bolinhas azuis na Caja 3: Para isso acontecer, a bolinha azul da Caja 1 e a bolinha azul da Caja 2 devem ter sido selecionadas. A probabilidade de selecionar uma bolinha azul da Caja 1 é de 2/4 (2 bolinhas azuis de um total de 4 bolinhas) e a probabilidade de selecionar uma bolinha azul da Caja 2 é de 3/4 (3 bolinhas azuis de um total de 4 bolinhas). Portanto, a probabilidade de haver 2 bolinhas azuis na Caja 3 é de (2/4) * (3/4) = 6/16 = 3/8. - Probabilidade de haver uma bolinha de cada cor na Caja 3: Para isso acontecer, uma bolinha azul e uma bolinha vermelha devem ter sido selecionadas. A probabilidade de selecionar uma bolinha azul da Caja 1 é de 2/4 e a probabilidade de selecionar uma bolinha vermelha da Caja 2 é de 1/4 (1 bolinha vermelha de um total de 4 bolinhas). Portanto, a probabilidade de haver uma bolinha de cada cor na Caja 3 é de (2/4) * (1/4) = 2/16 = 1/8. - Probabilidade de haver 2 bolinhas vermelhas na Caja 3: Para isso acontecer, a bolinha vermelha da Caja 1 e a bolinha vermelha da Caja 2 devem ter sido selecionadas. A probabilidade de selecionar uma bolinha vermelha da Caja 1 é de 2/4 e a probabilidade de selecionar uma bolinha vermelha da Caja 2 é de 1/4. Portanto, a probabilidade de haver 2 bolinhas vermelhas na Caja 3 é de (2/4) * (1/4) = 2/16 = 1/8. b) Para calcular a probabilidade de não rejeitar H0 quando H1 é verdadeira, precisamos considerar as possibilidades de resultados das duas extrações com reposição da Caja 3. Se H1 é verdadeira, significa que pelo menos uma das bolinhas não é azul. - Probabilidade de obter duas bolinhas azuis nas duas extrações: A probabilidade de obter uma bolinha azul em cada extração é de 3/4 (3 bolinhas azuis de um total de 4 bolinhas). Como as extrações são independentes e com reposição, a probabilidade de obter duas bolinhas azuis nas duas extrações é de (3/4) * (3/4) = 9/16. Portanto, a probabilidade de não rejeitar H0 quando H1 é verdadeira é de 9/16. Essa decisão corresponde a um erro do tipo II, também conhecido como falso negativo. c) Para calcular a probabilidade de rejeitar H0 quando H0 é verdadeira, precisamos considerar as possibilidades de resultados das duas extrações com reposição da Caja 3. Se H0 é verdadeira, significa que as duas bolinhas são azuis. - Probabilidade de não obter duas bolinhas azuis nas duas extrações: A probabilidade de não obter uma bolinha azul em pelo menos uma extração é de 1 - (9/16) = 7/16. Portanto, a probabilidade de rejeitar H0 quando H0 é verdadeira é de 7/16. Essa decisão corresponde a um erro do tipo I, também conhecido como falso positivo.