4.4 Teorema del valor medio. Antes de entrar a este tema analicemos lo siguiente: Si usted viaja desde Cuenca a Guayaquil y lo hace en tres horas r...

4.4 Teorema del valor medio. Antes de entrar a este tema analicemos lo siguiente: Si usted viaja desde Cuenca a Guayaquil y lo hace en tres horas recorriendo una distancia de 210Km ¿a qué velocidad promedio ha viajado? ¿Significa que todo el tiempo usted ha viajado a esa velocidad? ¿Cuántas veces durante el trayecto habrá usted estado viajando a la velocidad promedio? Para llegar al teorema del valor medio primero debemos entender un teorema denominado Teorema de Rolle que es: 4.4.1 Teorema de rolle. Sea f una función continua sobre [a,b] y diferenciable sobre (a,b). Si f(a) = f(b) = 0 entonces hay un número c en (a,b) tal que f ‘(c)=0. Ejemplo 1: Comprobación del teorema de Rolle. Considere la función f(x) = -2x3 + x definida sobre [-1,1] como se muestra en la siguiente gráfica.