EA3. El desplazamiento (en metros) de una partícula que se mue-ve en línea recta está dado por s=t2-8t+18, donde t se mide en segundos. a. Encuentr...

Para encontrar a velocidade média em cada intervalo de tempo, podemos usar a fórmula da velocidade média, que é a variação do deslocamento dividida pela variação do tempo. a. Vamos calcular a velocidade média em cada intervalo de tempo: 1. [3;4]: Para calcular a velocidade média nesse intervalo, precisamos encontrar o deslocamento entre os instantes de tempo 3 e 4. Substituindo esses valores na equação do deslocamento, temos: s(3) = (3)^2 - 8(3) + 18 = 9 - 24 + 18 = 3 metros s(4) = (4)^2 - 8(4) + 18 = 16 - 32 + 18 = 2 metros A variação do deslocamento é s(4) - s(3) = 2 - 3 = -1 metros. A variação do tempo é 4 - 3 = 1 segundo. Portanto, a velocidade média nesse intervalo é -1 metros por segundo. 2. [3,5;4]: Para calcular a velocidade média nesse intervalo, precisamos encontrar o deslocamento entre os instantes de tempo 3,5 e 4. Substituindo esses valores na equação do deslocamento, temos: s(3,5) = (3,5)^2 - 8(3,5) + 18 = 12,25 - 28 + 18 = 2,25 metros s(4) = (4)^2 - 8(4) + 18 = 16 - 32 + 18 = 2 metros A variação do deslocamento é s(4) - s(3,5) = 2 - 2,25 = -0,25 metros. A variação do tempo é 4 - 3,5 = 0,5 segundos. Portanto, a velocidade média nesse intervalo é -0,25 metros por segundo. 3. [4;5]: Para calcular a velocidade média nesse intervalo, precisamos encontrar o deslocamento entre os instantes de tempo 4 e 5. Substituindo esses valores na equação do deslocamento, temos: s(4) = (4)^2 - 8(4) + 18 = 16 - 32 + 18 = 2 metros s(5) = (5)^2 - 8(5) + 18 = 25 - 40 + 18 = 3 metros A variação do deslocamento é s(5) - s(4) = 3 - 2 = 1 metro. A variação do tempo é 5 - 4 = 1 segundo. Portanto, a velocidade média nesse intervalo é 1 metro por segundo. 4. [4;4,5]: Para calcular a velocidade média nesse intervalo, precisamos encontrar o deslocamento entre os instantes de tempo 4 e 4,5. Substituindo esses valores na equação do deslocamento, temos: s(4) = (4)^2 - 8(4) + 18 = 16 - 32 + 18 = 2 metros s(4,5) = (4,5)^2 - 8(4,5) + 18 = 20,25 - 36 + 18 = 2,25 metros A variação do deslocamento é s(4,5) - s(4) = 2,25 - 2 = 0,25 metros. A variação do tempo é 4,5 - 4 = 0,5 segundos. Portanto, a velocidade média nesse intervalo é 0,25 metros por segundo. b. Para encontrar a velocidade instantânea quando t = 4, podemos calcular a derivada da equação do deslocamento em relação ao tempo e substituir o valor de t: s(t) = t^2 - 8t + 18 s'(t) = 2t - 8 Substituindo t = 4 na derivada, temos: s'(4) = 2(4) - 8 = 8 - 8 = 0 metros por segundo Portanto, a velocidade instantânea quando t = 4 é 0 metros por segundo. c. Para desenhar o gráfico de s como função de t e traçar as retas secantes cujas pendentes são as velocidades médias nos intervalos a) e a reta tangente cuja pendente é a velocidade instantânea no intervalo b), precisamos plotar os pontos correspondentes aos valores de t e s e traçar as retas. Infelizmente, como sou um assistente de texto, não consigo desenhar gráficos aqui. No entanto, você pode usar um software de plotagem de gráficos, como o Geogebra, para traçar o gráfico e as retas secantes e tangente com base nos valores calculados.