Sea W ⊂ R5 el espacio solución del siguiente sistema lineal homogéneo:  2x1 + 2x2 − x3 + x5 = 0 −x1 − x2 + 2x3 − 3x4 + x5 = 0 x1 + x2 − 2x...

Para encontrar uma base para o espaço solução W e verificar que dim(W) = 2, podemos resolver o sistema linear homogêneo dado e encontrar as soluções paramétricas. O sistema linear homogêneo é: 2x1 + 2x2 - x3 + x5 = 0 -x1 - x2 + 2x3 - 3x4 + x5 = 0 x1 + x2 - 2x3 - x5 = 0 x3 + x4 + x5 = 0 Podemos escrever o sistema na forma matricial AX = 0, onde A é a matriz dos coeficientes e X é o vetor das incógnitas: A = [[2, 2, -1, 0, 1], [-1, -1, 2, -3, 1], [1, 1, -2, 0, -1], [0, 0, 1, 1, 1]] Para encontrar as soluções paramétricas, podemos realizar operações de linha na matriz aumentada [A|0] e encontrar a forma escalonada reduzida. Após realizar as operações de linha, obtemos a forma escalonada reduzida: [[1, 1, 0, 0, -1], [0, 0, 1, 1, 1], [0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0]] A partir da forma escalonada reduzida, podemos escrever as soluções paramétricas: x1 = -x5 x2 = x5 x3 = -x4 - x5 x4 = t (parâmetro livre) x5 = t (parâmetro livre) Portanto, uma base para o espaço solução W é dada pelos vetores: v1 = [-1, 1, 0, 0, 1] v2 = [0, 0, -1, -1, 1] Podemos verificar que dim(W) = 2, pois a base possui dois vetores linearmente independentes.