Solución. 1. Tenemos: (x1, x2) ∈ kerQ⇔ x21 − x22 = 0⇔ (x1 + x2)(x1 − x2) = 0⇔ (x1 + x2 = 0) ∨ (x1 − x2 = 0). Los vectores de kerQ son por tanto lo...

Solución. 1. Tenemos: (x1, x2) ∈ kerQ⇔ x21 − x22 = 0⇔ (x1 + x2)(x1 − x2) = 0⇔ (x1 + x2 = 0) ∨ (x1 − x2 = 0). Los vectores de kerQ son por tanto los vectores de la forma −−→ OM o bien −−→ ON siendo O el origen de coordenadas y M, N puntos de las rectas x1− x2 = 0 y x1 + x2 = 0 respectivamente. Elijamos los vectores (1, 1), (1,−1). Claramente pertenecen a kerQ, sin embargo su suma (2, 0) no pertenece, en consecuencia kerQ no es subespacio de R2. x2 x1 MN x1 − x2 = 0x1 + x2 = 0 2. Aún no siendo obligatorio, demostremos la indicación. Si Q : E → R es una forma cuadrática, entonces existe una forma bilineal f : E ×E → R tal que Q(x) = f(x, x) para todo x ∈ E. Entonces: