O conjunto R dotado da operação * tal que x * y = x + y - 3 é um grupo. Determine o elemento simétrico.

Para determinar o elemento simétrico em um grupo, precisamos encontrar o elemento que, quando combinado com outro elemento, resulta na identidade do grupo. No caso do conjunto R dotado da operação *, onde x * y = x + y - 3, vamos encontrar o elemento simétrico. Para isso, vamos considerar o elemento neutro do grupo, que é o número 3. Agora, vamos encontrar o elemento simétrico de um número x, que chamaremos de y. x * y = y * x = 3 Substituindo a operação *, temos: x + y - 3 = y + x - 3 = 3 Agora, vamos resolver a equação: x + y - 3 = 3 Reorganizando a equação, temos: x + y = 6 Agora, vamos isolar o y: y = 6 - x Portanto, o elemento simétrico de qualquer número x no conjunto R dotado da operação * é dado por 6 - x.