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Para determinar o vetor \( v \) em relação à base \( B \), precisamos expressar \( v \) como uma combinação linear dos vetores da base \( B \). Dada a base \( B = \{3x^2 - 2, -2x + 1, x^2 - 2x + 8\} \) e \( (v)_B = (-1, 3, -2) \), podemos escrever: \[ v = \alpha(3x^2 - 2) + \beta(-2x + 1) + \gamma(x^2 - 2x + 8) \] Igualando as coordenadas de \( v \) em relação à base \( B \) às coordenadas dadas \( (v)_B = (-1, 3, -2) \), obtemos o sistema de equações: \[ \begin{cases} 3\alpha + 0\beta + \alpha = -1 \\ 0\alpha - 2\beta - 2\gamma = 3 \\ -2\alpha + \beta + 1\gamma = -2 \end{cases} \] Resolvendo esse sistema, encontramos os valores de \( \alpha \), \( \beta \) e \( \gamma \) que representam o vetor \( v \) em relação à base \( B \).
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