(Questão 3.21 – Hibbeler) A velocidade para um escoamento de óleo é definida por V = {3y²i + 8j}m/s, onde y está em metros. Qual é a equação da lin...

Para encontrar a equação da linha de corrente que passa pelo ponto (2m, 1m), podemos usar a fórmula geral da linha de corrente, que é dada por: x = x0 + ∫(Vx / V) dt y = y0 + ∫(Vy / V) dt Onde (x0, y0) é o ponto inicial da linha de corrente e Vx e Vy são as componentes da velocidade V. No caso, temos V = 3y²i + 8j. Portanto, Vx = 3y² e Vy = 8. Integrando Vx / V em relação a t, temos: ∫(Vx / V) dt = ∫(3y² / √(9y^4 + 64)) dt Integrando Vy / V em relação a t, temos: ∫(Vy / V) dt = ∫(8 / √(9y^4 + 64)) dt Essas integrais são um pouco complexas de resolver, mas podemos usar um software de cálculo simbólico para obter a solução exata. A resposta será uma equação paramétrica da linha de corrente. Quanto à segunda parte da pergunta, para determinar a posição da partícula quando t = 1s, podemos usar a equação da linha de corrente encontrada anteriormente e substituir t por 1s. Isso nos dará as coordenadas (x, y) da partícula nesse instante de tempo.