(Questão 3.39 – Hibbeler) Um fluido possui componentes de velocidade de u = (2y²) m/s e v = (8xy) m/s, onde x e y estão em metros. Determine a equa...

Para determinar a equação da linha de corrente que passa pelo ponto (1 m, 2 m), podemos usar a seguinte fórmula: Ψ = ∫(v dx - u dy) Onde Ψ é a função de corrente, v é a componente de velocidade na direção y e u é a componente de velocidade na direção x. Nesse caso, temos u = 2y² m/s e v = 8xy m/s. Integrando essas expressões em relação a x e y, respectivamente, obtemos: Ψ = ∫(8xy dx - 2y² dy) Integrando em relação a x, temos: Ψ = 4x²y + g(y) Integrando em relação a y, temos: Ψ = 4x²y - (2/3)y³ + h(x) Agora, podemos determinar as constantes g(y) e h(x) usando as condições iniciais. Sabemos que a linha de corrente passa pelo ponto (1 m, 2 m), então podemos substituir esses valores na equação: 2 = 4(1)²(2) - (2/3)(2)³ + h(1) Simplificando, temos: 2 = 8 - (16/3) + h(1) 2 = 24/3 - 16/3 + h(1) 2 = 8/3 + h(1) h(1) = 2 - 8/3 h(1) = 6/3 - 8/3 h(1) = -2/3 Portanto, a equação da linha de corrente que passa pelo ponto (1 m, 2 m) é: Ψ = 4x²y - (2/3)y³ - (2/3) Para determinar a aceleração de uma partícula nesse ponto, podemos usar a seguinte fórmula: a = ∂v/∂t + (v · ∇)v Onde ∂v/∂t é a derivada parcial da velocidade em relação ao tempo e ∇ é o operador nabla. No entanto, como não temos informações sobre a derivada parcial da velocidade em relação ao tempo, não podemos determinar a aceleração nesse ponto com base nas informações fornecidas.