Questão 3 Considere sólido S, do primeiro octante, limitado pelo paraboloide de equação = x2 + e pelo plano = 9, com densidade em cada ponto dada p...

(a) Para escrever a massa M do sólido S como uma integral tripla iterada em coordenadas cartesianas, podemos usar a fórmula da massa: M = ∭S ρ(x, y, z) dV Onde ρ(x, y, z) é a densidade em cada ponto e dV é o elemento de volume. No caso, a densidade é dada pelo quadrado da distância do ponto até a origem, então podemos escrever ρ(x, y, z) = x² + y² + z². O sólido S é limitado pelo paraboloide de equação z = x² + y² e pelo plano z = 9. Agora, vamos escrever a integral tripla iterada em coordenadas cartesianas: M = ∭S (x² + y² + z²) dV (b) Para escrever a massa M do sólido S como uma integral tripla iterada em coordenadas cilíndricas, precisamos fazer a mudança de variáveis. Em coordenadas cilíndricas, temos as seguintes relações: x = rcos(θ) y = rsin(θ) z = z O elemento de volume em coordenadas cilíndricas é dado por dV = r dz dr dθ. Agora, vamos escrever a integral tripla iterada em coordenadas cilíndricas: M = ∭S (x² + y² + z²) dV = ∭S (r²cos²(θ) + r²sin²(θ) + z²) r dz dr dθ Espero que isso ajude! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.